TURUNAN DIFERENSIAL dan RUMUS-RUMUS

I.       TURUNAN/DIFERENSIAL

Mis: y=f(x)

Turunan 1 dari f(x) diberi rotasi  atau  atau  atau

(i)     Rumus-Rumus

•     Jika      : y=           =an  
•     Jika      : y=k                              Ke bilangan real 
•     Jika      : y=              = 
•    Jika      : y=              =.ma 
•   Jika      : y=lnx             y’= 
•   Jika      : y=                  =
• Jika      : y=                      = 
•   Jika      : y=                     = 
•   Jika      : y=                     =

• Jika      : y=                     = 

•  Jika      : y=                   = 

•   Jika      : y=f(x)

  y’=f(x) . + inf(x).

Aturan Rantai

 =  atau =    

Sifat-Sifat

• Jika      : y=

  = 

•  Jika      : y=

              =

•  Jika      : y 

            

•    Jika      :  y=f(u) dan u.

            =

Contoh :

9.  ( 3)

     ……?

Mis: 3

          12

         dy=             

          

          (12)

        

INTEGRAL

            Intergral sebagai anti differensial.

Jika : y= f(x)

Dan : =  = f(x)

Maka :

Contoh :

1.f(x) =               = 2x                 

2. f(x) = sin x                     = cosx              

I.       Integral Tak Tentu

Jika : f(x) =                   = 2x                 

                 f(x) =            = 2x                 

                 f(x) = 0         = 2x                 

                 f(x) =            = 2x                 

      Maka : : +c

II.    Sifat-Sifat

(i)     

(ii)  

III. Rumus-Rumus Dasar

1.      dx =  +c

2.       dx = In 1

3.      dx = +c

4.      dx =  

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11.   dx = arc

12.   dx = arc

13.   dx = arc  

14. 

15. 

INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

 dx =

Contoh :

1.     

Solusi :

Mis : u= x+2

= 1

Maka :  du

                                      =  +c

                                      =

2.       x dx =…

Solusi :

Mis : u = x

=

2du= dx

Maka :  x dx =

                                    2

                                    2 sin u + c

                                    2 sin  x + c

INTEGRAL PARSIAL

            Dalam pengerjaan integral, kadang-kadang tidak mendapatkan penyelesaian atau jawaban karna terjadi proses yang berulang-ulang atau semangkin rumit. Sehingga digunakan rumus lain yang lebih mudah yaitu integral parsial.

Rumus:

Contoh :

1. dx=

         Cara1:

         Mis: u=x

                 du=dx

         Cara2:

         Mis: u=           x= 2log u

                 =  

                

                 du=               du=u.dx

                                                =dx

          dx =

                          =

                          =

Dengan integral parsial

  = uv -

              = x-  dx

              = x -

Mis :

u = x

du= dx

dv =

 dx

      v =  

INTEGRAL FUNGSI PECAH RASIONAL

Pn(x) = + + + +  

dengan   0 dinamakan polynomial (fungsi suku banyak) berderajat n.

Fungsi konstan  dapat dipandang sebagai polynomial berderajat nol.

Fungsi pecah rasioanl adalah fungsi berbentuk  dengan N(x) dan D(x) polynomial-polinomial. Uraian mengenai integral fungsi pecah rasional dapat diperinci untuk beberapa kasus sebagai berikut:

1.      Keadaan N(x) =

Jika N(x) =  maka berdasarkan rumus diperoleh :

 dx = ln ld (x) l + c

2.      Keadaan derajat N(x)  derajat D(x) lakukan pembagian N(x) oleh D(x) sehingga diperoleh :

 = Q(x) +  dengan derajat R(x) < derajat D(x).Q(x) adalah polinom, sehingga integralnya sangat mudah.

Contoh :

·          dx =  dx =

·          dx = - 6x + 4 +  dx

kepada pembaca dipersilahkan untuk melanjutkan penyelesaian kedua contoh tersebut dengan demikian yang perlu dipelajari lebih lanjut adalah keadaan dimana derajat N(x) < derajat D(x) dan N(x) .

3.      Keadaan derajat N(x) < derajat D(x)

Pada pembahasan ini N(x)  tanpa mengurangi pembicaraan, diambil koefisien suku pangkat tertinggi dari x dalam D(x) adalah 1 (satu). Untuk menghitung  dx terlebih dahulu integral dipisah menjadi pecahan-pecahan parsialnya.

Contoh :

 dapat dipecah menjadi pecahan parsial.

 +

 Jadi :

 dx +

                             =  dx

                             = lnlx-1l-10lnlx+2l+15lnlx+3l+c

Karena sebelum melakukan pengintegralan terlebih dahulu diadakan pemisalan   menjadi pecahan-pecahan parsialnya, maka sebelumnya perlu dipelajari cara memisah   menjadi pecahan-pecahan parsialnya tersebut.

·         Memisah pecahan menjadi pecahan parsial dalam pembicaraan ini tetap diasumsikan :

1.      Derajat N(x) < derajat D(x)

2.      Koefisien suku pangkat tertinggi dari x dalam D(x) adalah 1.

3.      N(x) dan D(x) tidak lagi mempunyai factor persekutuan.

            Menurut factor D(x) dalam memisahkan  menjadi pecahan-pecahan parsialnya dapat dibedakan menjadi 4 keadaan yaitu :

a.       Semua factor D(x) linear dan berlainan.

b.      Semua factor D(x) linear tetapi ada yang sama(berulang).

c.       D(x) mempunyai factor kuadrat dan semua factor kuadratnya berlainan.

d.      D(x) mempunyai factor kuadrat yang sama.

 =  dx

                  =  dx

                  =  dx

                  = dx

                  =

                  =

                  =  + c

                  =  

INTEGRAL TERTENTU

Untuk : f(x) dan g(x) yang kontiniu pada interval a

Maka :  = f(b) – f(a)

Sifat-Sifat Dasar

1.     

2.     

3.     

4.     

Contoh :

1.     

               = 2 -

2.     

               =

3.     

                    = -cos

                    = -(-1) – (-1)

                    = +1+1

                    =2

Terminal Atau CMD Prompt pada Android

Shell Terminal Emulator

Sedikit fungsi dari Terminal atau CMD Promt itu adalah kita dapat melakukan perintah-perintah dasar seperti delete file, create folder, cek IP tetapi melalui interface hitam putih, kalau dilinux disebut Terminal tetapi kalau diwindows disebut Command Prompt. Saya tidak akan begitu membahas apa itu terminal, tetapi lebih kecara penggunaan terminal pada smartphone android. 

Pernahkah terlintas dibenak anda menggunakan Terminal pada smartphone android untuk menggunakan Terminal pada Android ini saya menggunakan Aplikasi tambahan atau bisa dibilang emulator terminal.

Dalam pengujian aplikasi Shell Terminal Emulator ini saya menggunakan beberapa perintah dasar dan berjalan lancar. salah satu perintah yang saya gunakan adalah ls (menampilkan seluruh direktori) caranya  adalah ketikkan ls pada line command. dan untuk meng-cek jaringan ping google.com Untuk lebih jelasnya lihat gambar hasil uji dibawah ini : 

Perintah LS

Hasil dari LS

printah Ping google.com

Hasil - Ping google.com

Note : Perintah ping ke alamat domain diatas hanya dapat dilakukan dengan adanya koneksi Internet.

Lawan Nexus 7, iPad Mini Meluncur Oktober

 

Penampilan Google Nexus 7 memang menjanjikan. Seakan tak ingin ketinggalan, Apple pun diperkirakan bakal merilis pesaingnya yakni iPad Mini dalam waktu dekat.

iPad Mini dikabarkan mengusung layar 7,58 inch dengan memori internal 8 GB. Jika dilihat dari spesifikasi tersebut jelas jika produk ini akan berhadapan langsung dengan Google Nexus 7 yang mengusung 7 inch.

Para analis pun memperkirakan Apple akan segera merilis iPad Mini pada Oktober 2012 mendatang dengan banderol harga miring.

"Kami perkirakan versi murah untuk iPad berlayar 7,58 inch dan memori 8 GB akan dijual USD 299 (setara Rp 2,8 juta) dengan marjin awal sekitar 31%," prediksi Andy Hargreaves, pengamat dari lembaga Pacific Crest.

Jika prediksi itu benar, iPad versi mungil ini tak hanya akan menjadi pesaing utama Google Nexus 7, tapi juga mengancam penjualan iPad 2. Apalagi jika ada versi 16 GB yang dirilis.

"Kami perkirakan Apple akan berhasil menjual 10 juta iPad Mini hingga akhir 2012, dan mencapai 35,2 juta hingga tutup tahun 2013. Kami juga percaya bahwa pasar iPad 9,7 inch akan tergerus sekitar 25%" lanjut Hargreaves menjelaskan. Seperti dikutip detikINET dari Mashable, Selasa (3/7/2012).

Berbagai bocoran yang mengindikasikan kehadiran iPad Mini memang kian santer terdengar, tak sedikit pengguna yang berharap produk ini akan segera diluncurkan. Benarkah? Kita tunggu saja Oktober 2012 nanti.

Kesalahan Fatal Dalam Menilai Android

Banyak orang awam menilai salah terhadap Android, mereka hanya menilai sesuatu dari satu Sisi saja,padahal jika mereka mau sedikit meluangkan waktu untuk melihat kedalam tentu akan bisa merubah pandangan terhadap apa yang mereka fikirkan.Berikut rangkuman hasil survey dan hasil analisa saya terhadap penilaian yang salah terhadap Android.

Apa yang Harus Diperhatikan Sebelum Membeli Gadget Android?

OS (operating system) Android adalah Sistem Operasi yang terbanyak dipakai ditablet dan smartphone hari ini, tidak heran banyak pilihan merk yang menjamur, mulai dari merk lokal sampai merk terkenal banyak menggunakan OS ini. Penyebabnya tidak lain karna kekomplitan fitur dan kemurahan dari gadget yang ber OS tersebut dipasaran. Sebelum membeli atau berkeinginan untuk memiliki gadget android sebaiknya perhatikan dan pertimbangkanlah beberapa hal dibawah ini :

1. Operating System (Sistem Operasi

Kenapa sistem Operasi? maksudnya disini adalah pertimbangkan dan lihat dulu seri dari OS android tersebut,makin tinggi serinya maka makin baik dan stabil gadgetnya. pada saat ini seri tertinggi dipegang oleh ICS (Ice Cream Sandwith).

http://droid-indonesia.blogspot.com/

Teknologi Terbaru Televisi Hologram

Teknologi pada saat ini sangat dibutuhkan oleh semua orang. Baik untuk memperoleh informasi, menjalin hubungan antar sesama, untuk bekerja, atau bahkan hanya untuk gaya hidup seseorang dan masih banyak lagi hal yang dapat dipengaruhi oleh teknologi. Hal-hal ini lah yang menyebabkan teknologi terus berkembang. Perkembangan teknologi semakin lama semakin disesuaikan dengan kebutuhan akan manusianya. Pekembangan teknologi yang ada contohnya adalah televisi hologram, meja masa depan dan mouse scanner.

Televisi  hologram dapat menawarkan gambar yang akan tampil secara hologram tanpa perlu kacamata khusus. Gambar yang ditampilkan gambar tiga dimensi dan berkemampuan melacak gerakan mata khalayak. Televisi dikeluarkan oleh perusahaan apple pada tahun 2011 lalu, setelah berhasil mengeluarkan iphone dan ipod.

Sebuah paten Apple terbaru mengungkapkan bahwa perusahaan yang memproduksi iPod dan iPhone ini sedang bekerja untuk menciptakan layar yang mampu menghasilkan gambar tiga dimensi dan hologram tanpa kaca mata. Teknologi ini akan memberikan pengalaman yang lebih realistik kepada pengguna.

Paten Apple itu mengklaim bahwa teknologi itu akan menciptakan gambar yang muncul secara hologram dan memiliki kemampuan melacak gerakan mata khalayak.

Teknologi TV hologram ini merupakan aspek yang luar biasa dari penemuan karena menghasilkan pengalaman virtual yang tidak bisa dibedakan dari melihat gambar hologram sebenarnya.

Televisi tiga dimensi akan menjadi tren teknologi terbaru 2011 setelah para produsen siap meluncurkan televisi 3D dan pemutar blu-ray
 http://www.priagoenks.com/2011/01/teknologi-terbaru-2011-teknologi-tv.html